Số nguyên là gì? Đặc điểm, phân loại và ứng dụng trong toán học

 

Số nguyên là khái niệm toán học trong chương trình giáo dục của Việt Nam. Tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa hiểu rõ số nguyên là gì cũng như đặc điểm và ứng dụng của nó trong toán học. Hãy cùng tìm hiểu ngay trong bài viết dưới đây!

1. Số nguyên là gì?

Số nguyên là tập hợp các số bao gồm số 0, số tự nhiên (lớn hơn 0) và số đối của nó (nhỏ hơn 0). Tập hợp số nguyên là vô hạn, đếm được và ký hiệu là Z. Như vậy, nếu chưa biết Z là tập hợp số gì thì đó chính là các số nguyên.


Số nguyên là gì? Đặc điểm, phân loại và ứng dụng trong toán học
Số nguyên là gì? Là tập hợp các số bao gồm số 0, số tự nhiên và số đối của nó.

2. Phân loại số nguyên

Trong toán học, số nguyên được chia thành hai loại là số nguyên dương và số nguyên âm. Cụ thể:

2.1. Số nguyên dương là gì?

Số nguyên dương (ký hiệu Z+) là số lớn hơn 0 và không có phần thập phân. Nói cách khác, số nguyên dương chính là N. Vậy N là tập hợp số gì? N là tập hợp các số tự nhiên.

Ví dụ: Số 1, 2, 3, 4, 5,... lớn hơn 0 nên là số nguyên dương.

2.2. Số nguyên âm là gì?

Số nguyên âm (ký hiệu Z-) là số nhỏ hơn 0 và không có phần thập phân. 

Ví dụ: Số -1, -2, -3, -4, -5,... nhỏ hơn 0 nên là số nguyên âm.

Xem thêm: Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố toán học, kèm ví dụ chi tiết

3. Đặc điểm của số nguyên

Số nguyên có các đặc điểm sau đây:

  • Tập hợp các số nguyên là vô hạn nên không thể xác định được số nguyên âm nhỏ nhất và số nguyên dương lớn nhất.

  • Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm lớn nhất là -1.

  • Tập hợp số nguyên bao gồm các tập con hữu hạn. Bạn có thể xác định được số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất trong tập con hữu hạn đó.

  • Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

  • Tổng của hai số nguyên bất kì luôn là một số nguyên.

  • Thứ tự của các số hạng không ảnh hưởng đến kết quả phép cộng và phép nhân các số nguyên.

  • Việc nhóm các số hạng không ảnh hưởng đến kết quả phép cộng và phép nhân các số nguyên.

4. Tập hợp và cách biểu diễn của số nguyên

Số nguyên kí hiệu là gì? Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là Z. Trên trục số, số 0 nằm giữa, số nguyên dương nằm bên phải, số nguyên âm nằm bên trái và tất cả được biểu diễn cách đều nhau. Cách biểu diễn này giúp hiểu rõ hơn về vị trí và mối quan hệ của tập hợp các số nguyên. Từ đó, học sinh có thể dễ dàng giải các bài toán liên quan đến cộng, trừ, so sánh,...


Trục số nguyên có số 0 nằm giữa, số nguyên âm nằm bên trái và số nguyên dương nằm bên phải.

5. Một số bài tập vận dụng số nguyên

Để hiểu hơn về số nguyên là những số nào, bạn có thể tham khảo các bài toán dưới đây:

Bài tập 1: Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai:

a) 20 ∈ Z

b) -40 ∉ Z

- Cách giải: 

a) 20 ∈ Z

20 là số nguyên dương nên phát biểu này đúng.

b) -40 ∉ Z

-40 là số nguyên âm nên phát biểu này sai.

Bài tập 2: Tìm các số đối của các số sau: 10, 24, -35, 44 và -58.

Cách giải: 

  • Số đối của số 10 là -10

  • Số đối của số 24 là -24

  • Số đối của số -35 là 35

  • Số đối của số 44 là -44

  • Số đối của số -58 là 58

Bài tập 3: Sắp xếp các số nguyên sau đây theo thứ tự tăng dần: 20, -10, 3, -5, -9, 30

Cách giải: 

Các số nguyên sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: -10, -9, -5, 3, 20, 30.

Bài tập 4: Cho tập hợp A = {2, 5, -7, -9, 13}

a) Viết tập hợp B gồm A và các số đối của chúng.

b) Viết tập hợp C gồm các phần tử lớn hơn các phần tử của B 1 đơn vị.

Cách giải:

a) Tập hợp B = {-2, -5, 7, 9, -13}

b) Tập hợp C = {-1, -4, 8, 10, -12}

Xem thêm: Số hữu tỉ là gì? Các phép toán với số hữu tỉ kèm bài tập chi tiết

6. Ứng dụng của số nguyên trong toán học

Sau khi hiểu rõ số nguyên là gì, khái niệm này được ứng dụng nhiều trong toán học, cụ thể như sau:

6.1. Bài toán cơ bản với số nguyên

Số nguyên được ứng dụng để học sinh làm quen với toán học qua phép cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ như: 

  • Phép cộng: Hai số nguyên âm hoặc nguyên dương cộng lại với nhau.

Ví dụ: 3 + 4 = 7 hoặc (-3) + (-4) = -7

  • Phép trừ: Lấy số nguyên này trừ đi số nguyên khác.

Ví dụ: 8 - 5 = 3 hoặc (-5) - (-8) = 3

  • Phép nhân: Nhân hai số nguyên với nhau.

Ví dụ: 3 x (-5) = -15 hoặc 3 x 4 = 12

  • Phép chia: Lấy số nguyên này chia cho số nguyên khác. Phép chia các số nguyên có thể dư nên không phải lúc nào kết quả cũng cho ra số nguyên.

Ví dụ: 12 : 3 = 4 hoặc (-18) : 6 = (-3)

6.2. Số nguyên trong hình học

Số nguyên được dùng để tính góc, đoạn thẳng và diện tích trong các bài toán hình học. Bên cạnh đó, số nguyên giúp học sinh xác định tọa độ một điểm trên mặt phẳng của hình học tọa độ. Ngoài ra, số nguyên còn biểu thị khoảng cách giữa các điểm hoặc tọa độ các vector.

6.3. Số nguyên trong xác suất và thống kê

Số nguyên được ứng dụng trong các bài toán xác suất và thống kê khi đếm số lượng sự kiện hoặc số lượng kết quả. Thêm nữa, số nguyên được sử dụng để tính toán các đại lượng trong bài toán thống kê như phương sai, độ lệch chuẩn, trung bình,... 

7. Ứng dụng của số nguyên trong đời sống thực tế

Ứng dụng trong đời sống thực tế của số nguyên là gì? Số nguyên được ứng dụng trong một số lĩnh vực  sau đây:

7.1. Trong khoa học và kỹ thuật

Số nguyên thường được dùng để thể hiện các giá trị trong khoa học và kỹ thuật như kích thước, số lượng, đơn vị đo lường,... Ngoài ra, số nguyên còn là một dữ liệu trong lập trình máy tính giúp thực hiện các phép toán, xây dựng thuật toán cũng như lưu trữ dữ liệu.

7.2. Trong kinh tế và tài chính

Trong kinh tế và tài chính, số nguyên dùng để tính toán lãi suất, lợi nhuận, các khoản vay nợ,… Ngoài ra, các kế toán còn dùng số nguyên để ghi chép và theo dõi các giao dịch, từ đó quản lý tài chính cho công ty hiệu quả hơn.


Khái niệm số nguyên được ứng dụng để tính toán các bài toán kinh tế và tài chính.

Bài viết trên đã giải đáp số nguyên là gì, đặc điểm cùng những bài toán liên quan đến những con số này. Việc hiểu rõ số nguyên không chỉ giúp nâng cao kết quả học tập mà còn có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực đời sống.


Xem thêm: Bảng số La Mã từ 1 đến 100: Cách viết, đọc và ghi nhớ siêu dễ

CHƯƠNG TRÌNH KHUYẾN MÃI LỚN TẠI ĐIỆN MÁY CHỢ LỚN!

Càng gần cuối năm, Trang Công Nghệ càng tổ chức nhiều chương trình khuyến mãi hấp dẫn, giảm giá sâu cho các sản phẩm nội thất, đồ gia dụng, điện tử,... cùng nhiều quà tặng giá trị cao. Bên cạnh đó, khách hàng không cần lo lắng về chi phí mua hàng bởi nơi đây cam kết mức giá rẻ nhất thị trường, hỗ trợ trả góp 0% lãi suất và trả trước 0 đồng qua các công ty tài chính. 

> Nhanh chóng đến với địa chỉ gần nhất hoặc liên hệ hotline để được tư vấn tận tình nhé! 

TIN LIÊN QUAN

Huyết áp bình thường là bao nhiêu? Nhận biết tăng giảm huyết áp

Số nguyên tố là tổ hợp các con số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1, đồng thời chia được hết cho 1 và chính nó. Click tìm hiểu khải niệm và ví dụ minh họa!

Samsung Galaxy A8 2016 ra mắt: Phiên bản kim loại nguyên khối của Galaxy S6

Thông tin về một sản phẩm sở hữu vi xử lý Exynos 7420 được ra mắt cuối tháng 9 của Samsung đã bị rò rỉ trước đó rất nhiều lần. Hôm nay, chiếc smartphone này đã chính thức được trình...

[Giải đáp] Còn bao nhiêu ngày nữa đến Tết Nguyên Đán 2025?

Còn bao nhiêu ngày nữa đến Tết Nguyên Đán 2025? Cùng đếm ngược và khám phá ngày Tết âm lịch quan trọng nhất của Việt Nam, chuẩn bị kế hoạch cho năm mới ngay!

Chỉ mất 2 phút để hiểu rõ nguyên nhân Galaxy Note 7 phát nổ

Với hành động tung ra đoạn clip giải thích vô cùng tường tận nguyên nhân Galaxy Note 7 phát nổ, phải chăng Samsung đang dần đứng lên sau “cú ngã” năm 2016 ?

Hợp số là gì? Đặc điểm và ứng dụng của hợp số trong toán học

Hợp số là gì? Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có thể chia hết cho một số tự nhiên khác ngoài 1 và chính nó, là công cụ để phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Làm sao iPhone 6s nguyên seal lại có thể chứa toàn đá?

Vụ lùm xùm iPhone 6s còn nguyên seal nhưng bên trong chứa toàn đá làm cộng đồng khá hoang mang, vì rõ ràng chuyện làm giả seal sản phẩm là chẳng khó khăn gì.

Đã tìm ra nguyên nhân gây cháy nổ pin của Samsung Galaxy Note 7

Một số viên pin đã mắc phải lỗi hiếm gặp trong quá trình sán xuất dẫn đến việc nóng quá mức trong quá trình điện phân.

Chill là gì trên Facebook? Ý nghĩa theo trend của giới trẻ hiện nay

Số hữu tỉ là gì? Là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Có ký hiệu là ab (a và b là số nguyên và b phải khác 0).

THỦ THUẬT HAY

Hướng dẫn download phim từ Netflix trong Windows 10

Gần đây, Netflix đã hỗ trợ tải phim trên các thiết bị Windows, do đó, bạn có thể xem phim offline trên PC hoặc laptop một cách dễ dàng. Dưới đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn đọc cách tải phim từ Netflix trong Windows 10.

Làm cách nào để chỉnh thời gian tắt màn hình Win XP/7/ 8/ 8.1/ 10 nhanh nhất.

Theo như mặc định thì Windows sẽ tắt màn hình sau 10 phút, chuyển về chế độ Sleep sau 30 phút khi máy tính không làm việc nhưng bạn hoàn toàn có thể chỉnh thời gian tắt màn hình phù hợp với nhu cầu công việc hay yêu

Làm sao để dùng thử miễn phí Windows 10 S một cách an toàn?

Windows 10 S là phiên bản mới của Microsoft tương tự như Windows 10. Hai phiên bản này tương đối giống nhau chỉ khác một điều là bạn chỉ có thể chạy các ứng dụng từ Windows Store trong Windows 10 S. Hôm nay, Quản Trị

Dùng USB làm bộ nhớ RAM ảo cho máy tính có tốt không?

Thủ thuật dùng USB làm RAM ảo cho máy tính để tăng tốc và cải thiện hiệu suất máy tính chỉ nên là một giải pháp tình thế, tạm thời. Tại sao?

Cách tiết kiệm 3G khi xem Youtube trên điện thoại Android

Hãy theo dõi bài viết sau của chúng tôi chia sẻ một mẹo nhỏ để tiết kiệm dung lượng 3G khi xem Youtube trên điện thoại Android

ĐÁNH GIÁ NHANH

Đánh giá chi tiết Mercedes-Benz E300 AMG

Hơn 10 năm kể từ khi chiếc iPhone đầu tiên, những chiếc điện thoại thông minh giờ đây có hiệu năng và thiết kế vượt trội nhiều lần, tương tự như Lamborghini Veneno so với Toyota Vios vậy! Cuộc đua

Đánh giá nhanh Huawei P20 Pro: Trải nghiệm dòng “flagship” đúng nghĩa

P20 Pro đang gây chú ý đến tín đồ công nghệ nói chung, người dùng yêu thích chụp ảnh nới riêng nhờ trang bị đến 3 camera tại mặt lưng cho chất lượng ảnh chụp xuất sắc

Đánh giá nhanh camera quan sát không dây ProLink

Camera không dây Prolink PIC3002WN là phiên bản cố định, góc rộng còn PIC3001WP là phiên bản camera xoay 350 độ. Cả 2 thiết bị đều sở hữu thiết kế tương tự như các camera quan sát khác trên thị trường, tuy nhiên theo