Số nguyên là gì? Đặc điểm, phân loại và ứng dụng trong toán học

 

Số nguyên là khái niệm toán học trong chương trình giáo dục của Việt Nam. Tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa hiểu rõ số nguyên là gì cũng như đặc điểm và ứng dụng của nó trong toán học. Hãy cùng tìm hiểu ngay trong bài viết dưới đây!

1. Số nguyên là gì?

Số nguyên là tập hợp các số bao gồm số 0, số tự nhiên (lớn hơn 0) và số đối của nó (nhỏ hơn 0). Tập hợp số nguyên là vô hạn, đếm được và ký hiệu là Z. Như vậy, nếu chưa biết Z là tập hợp số gì thì đó chính là các số nguyên.


Số nguyên là gì? Đặc điểm, phân loại và ứng dụng trong toán học
Số nguyên là gì? Là tập hợp các số bao gồm số 0, số tự nhiên và số đối của nó.

2. Phân loại số nguyên

Trong toán học, số nguyên được chia thành hai loại là số nguyên dương và số nguyên âm. Cụ thể:

2.1. Số nguyên dương là gì?

Số nguyên dương (ký hiệu Z+) là số lớn hơn 0 và không có phần thập phân. Nói cách khác, số nguyên dương chính là N. Vậy N là tập hợp số gì? N là tập hợp các số tự nhiên.

Ví dụ: Số 1, 2, 3, 4, 5,... lớn hơn 0 nên là số nguyên dương.

2.2. Số nguyên âm là gì?

Số nguyên âm (ký hiệu Z-) là số nhỏ hơn 0 và không có phần thập phân. 

Ví dụ: Số -1, -2, -3, -4, -5,... nhỏ hơn 0 nên là số nguyên âm.

Xem thêm: Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố toán học, kèm ví dụ chi tiết

3. Đặc điểm của số nguyên

Số nguyên có các đặc điểm sau đây:

  • Tập hợp các số nguyên là vô hạn nên không thể xác định được số nguyên âm nhỏ nhất và số nguyên dương lớn nhất.

  • Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm lớn nhất là -1.

  • Tập hợp số nguyên bao gồm các tập con hữu hạn. Bạn có thể xác định được số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất trong tập con hữu hạn đó.

  • Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

  • Tổng của hai số nguyên bất kì luôn là một số nguyên.

  • Thứ tự của các số hạng không ảnh hưởng đến kết quả phép cộng và phép nhân các số nguyên.

  • Việc nhóm các số hạng không ảnh hưởng đến kết quả phép cộng và phép nhân các số nguyên.

4. Tập hợp và cách biểu diễn của số nguyên

Số nguyên kí hiệu là gì? Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là Z. Trên trục số, số 0 nằm giữa, số nguyên dương nằm bên phải, số nguyên âm nằm bên trái và tất cả được biểu diễn cách đều nhau. Cách biểu diễn này giúp hiểu rõ hơn về vị trí và mối quan hệ của tập hợp các số nguyên. Từ đó, học sinh có thể dễ dàng giải các bài toán liên quan đến cộng, trừ, so sánh,...


Trục số nguyên có số 0 nằm giữa, số nguyên âm nằm bên trái và số nguyên dương nằm bên phải.

5. Một số bài tập vận dụng số nguyên

Để hiểu hơn về số nguyên là những số nào, bạn có thể tham khảo các bài toán dưới đây:

Bài tập 1: Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai:

a) 20 ∈ Z

b) -40 ∉ Z

- Cách giải: 

a) 20 ∈ Z

20 là số nguyên dương nên phát biểu này đúng.

b) -40 ∉ Z

-40 là số nguyên âm nên phát biểu này sai.

Bài tập 2: Tìm các số đối của các số sau: 10, 24, -35, 44 và -58.

Cách giải: 

  • Số đối của số 10 là -10

  • Số đối của số 24 là -24

  • Số đối của số -35 là 35

  • Số đối của số 44 là -44

  • Số đối của số -58 là 58

Bài tập 3: Sắp xếp các số nguyên sau đây theo thứ tự tăng dần: 20, -10, 3, -5, -9, 30

Cách giải: 

Các số nguyên sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: -10, -9, -5, 3, 20, 30.

Bài tập 4: Cho tập hợp A = {2, 5, -7, -9, 13}

a) Viết tập hợp B gồm A và các số đối của chúng.

b) Viết tập hợp C gồm các phần tử lớn hơn các phần tử của B 1 đơn vị.

Cách giải:

a) Tập hợp B = {-2, -5, 7, 9, -13}

b) Tập hợp C = {-1, -4, 8, 10, -12}

Xem thêm: Số hữu tỉ là gì? Các phép toán với số hữu tỉ kèm bài tập chi tiết

6. Ứng dụng của số nguyên trong toán học

Sau khi hiểu rõ số nguyên là gì, khái niệm này được ứng dụng nhiều trong toán học, cụ thể như sau:

6.1. Bài toán cơ bản với số nguyên

Số nguyên được ứng dụng để học sinh làm quen với toán học qua phép cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ như: 

  • Phép cộng: Hai số nguyên âm hoặc nguyên dương cộng lại với nhau.

Ví dụ: 3 + 4 = 7 hoặc (-3) + (-4) = -7

  • Phép trừ: Lấy số nguyên này trừ đi số nguyên khác.

Ví dụ: 8 - 5 = 3 hoặc (-5) - (-8) = 3

  • Phép nhân: Nhân hai số nguyên với nhau.

Ví dụ: 3 x (-5) = -15 hoặc 3 x 4 = 12

  • Phép chia: Lấy số nguyên này chia cho số nguyên khác. Phép chia các số nguyên có thể dư nên không phải lúc nào kết quả cũng cho ra số nguyên.

Ví dụ: 12 : 3 = 4 hoặc (-18) : 6 = (-3)

6.2. Số nguyên trong hình học

Số nguyên được dùng để tính góc, đoạn thẳng và diện tích trong các bài toán hình học. Bên cạnh đó, số nguyên giúp học sinh xác định tọa độ một điểm trên mặt phẳng của hình học tọa độ. Ngoài ra, số nguyên còn biểu thị khoảng cách giữa các điểm hoặc tọa độ các vector.

6.3. Số nguyên trong xác suất và thống kê

Số nguyên được ứng dụng trong các bài toán xác suất và thống kê khi đếm số lượng sự kiện hoặc số lượng kết quả. Thêm nữa, số nguyên được sử dụng để tính toán các đại lượng trong bài toán thống kê như phương sai, độ lệch chuẩn, trung bình,... 

7. Ứng dụng của số nguyên trong đời sống thực tế

Ứng dụng trong đời sống thực tế của số nguyên là gì? Số nguyên được ứng dụng trong một số lĩnh vực  sau đây:

7.1. Trong khoa học và kỹ thuật

Số nguyên thường được dùng để thể hiện các giá trị trong khoa học và kỹ thuật như kích thước, số lượng, đơn vị đo lường,... Ngoài ra, số nguyên còn là một dữ liệu trong lập trình máy tính giúp thực hiện các phép toán, xây dựng thuật toán cũng như lưu trữ dữ liệu.

7.2. Trong kinh tế và tài chính

Trong kinh tế và tài chính, số nguyên dùng để tính toán lãi suất, lợi nhuận, các khoản vay nợ,… Ngoài ra, các kế toán còn dùng số nguyên để ghi chép và theo dõi các giao dịch, từ đó quản lý tài chính cho công ty hiệu quả hơn.


Khái niệm số nguyên được ứng dụng để tính toán các bài toán kinh tế và tài chính.

Bài viết trên đã giải đáp số nguyên là gì, đặc điểm cùng những bài toán liên quan đến những con số này. Việc hiểu rõ số nguyên không chỉ giúp nâng cao kết quả học tập mà còn có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực đời sống.


Xem thêm: Bảng số La Mã từ 1 đến 100: Cách viết, đọc và ghi nhớ siêu dễ

CHƯƠNG TRÌNH KHUYẾN MÃI LỚN TẠI ĐIỆN MÁY CHỢ LỚN!

Càng gần cuối năm, Trang Công Nghệ càng tổ chức nhiều chương trình khuyến mãi hấp dẫn, giảm giá sâu cho các sản phẩm nội thất, đồ gia dụng, điện tử,... cùng nhiều quà tặng giá trị cao. Bên cạnh đó, khách hàng không cần lo lắng về chi phí mua hàng bởi nơi đây cam kết mức giá rẻ nhất thị trường, hỗ trợ trả góp 0% lãi suất và trả trước 0 đồng qua các công ty tài chính. 

> Nhanh chóng đến với địa chỉ gần nhất hoặc liên hệ hotline để được tư vấn tận tình nhé! 

TIN LIÊN QUAN

Huyết áp bình thường là bao nhiêu? Nhận biết tăng giảm huyết áp

Số nguyên tố là tổ hợp các con số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1, đồng thời chia được hết cho 1 và chính nó. Click tìm hiểu khải niệm và ví dụ minh họa!

Samsung Galaxy A8 2016 ra mắt: Phiên bản kim loại nguyên khối của Galaxy S6

Thông tin về một sản phẩm sở hữu vi xử lý Exynos 7420 được ra mắt cuối tháng 9 của Samsung đã bị rò rỉ trước đó rất nhiều lần. Hôm nay, chiếc smartphone này đã chính thức được trình...

[Giải đáp] Còn bao nhiêu ngày nữa đến Tết Nguyên Đán 2025?

Còn bao nhiêu ngày nữa đến Tết Nguyên Đán 2025? Cùng đếm ngược và khám phá ngày Tết âm lịch quan trọng nhất của Việt Nam, chuẩn bị kế hoạch cho năm mới ngay!

Chỉ mất 2 phút để hiểu rõ nguyên nhân Galaxy Note 7 phát nổ

Với hành động tung ra đoạn clip giải thích vô cùng tường tận nguyên nhân Galaxy Note 7 phát nổ, phải chăng Samsung đang dần đứng lên sau “cú ngã” năm 2016 ?

Hợp số là gì? Đặc điểm và ứng dụng của hợp số trong toán học

Hợp số là gì? Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có thể chia hết cho một số tự nhiên khác ngoài 1 và chính nó, là công cụ để phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Làm sao iPhone 6s nguyên seal lại có thể chứa toàn đá?

Vụ lùm xùm iPhone 6s còn nguyên seal nhưng bên trong chứa toàn đá làm cộng đồng khá hoang mang, vì rõ ràng chuyện làm giả seal sản phẩm là chẳng khó khăn gì.

Đã tìm ra nguyên nhân gây cháy nổ pin của Samsung Galaxy Note 7

Một số viên pin đã mắc phải lỗi hiếm gặp trong quá trình sán xuất dẫn đến việc nóng quá mức trong quá trình điện phân.

Chill là gì trên Facebook? Ý nghĩa theo trend của giới trẻ hiện nay

Số hữu tỉ là gì? Là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Có ký hiệu là ab (a và b là số nguyên và b phải khác 0).

THỦ THUẬT HAY

Hướng dẫn sử dụng Microsoft Outlook 2010 cực đơn giản với 7 bước

Microsoft Outlook 2010 tuy ra mắt khá lâu nhưng hiện nay vẫn được sử dụng phổ biến. Ở bài viết này chúng tôi sẽ hướng dẫn sử dụng Microsoft Outlook 2010 chi tiết nhất dành cho bạn. Cách cài đặt Outlook 2010 Trước hết,

Cách tạo vận đơn trên ứng dụng ViettelPost

Không những thế ViettelPost hỗ trợ tra cứu các điểm gửi hàng của ViettelPost trên toàn quốc, quản lý đối soát tiền COD nhanh chóng và dễ dàng, COD là cách vận đơn mà nhiều người đang sử dụng và khá hiệu quả với những

3 công cụ tìm kiếm và nhận dạng khuôn mặt cực kỳ hấp dẫn

Bài viết sau đây sẽ giải đáp băn khoăn của bạn về việc liệu có tồn tại một 'người anh em sinh đôi' nào khác với bạn trên thế giới này hay không. Hãy thử 3 công cụ tìm kiếm và nhận dạng khuôn mặt sau đây nhé.

Tại sao tính năng Screen Savers không còn hữu dụng nữa?

Screen savers là một tính năng đã xuất hiện từ lâu trên các phiên bản Windows và vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay, mặc dù nó đã trở lên kém hiệu quả đi rất nhiều bởi sự phát triển trong công nghệ sản xuất màn hình

Cách tắt nguồn iPhone

Bạn mới sử dụng iPhone và không biết cách tắt nguồn cho iPhone của mình, bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn cho bạn một số cách để có thể tắt nguồn nhanh chóng cho iPhone.

ĐÁNH GIÁ NHANH

Đánh giá Honor 7A: Quá nhiều yếu tố hấp dẫn với giá 2,89 triệu đồng

Màn hình 18:9 dẫn đầu xu hướng smartphone 2018 với nhiều ưu điểm như hiển thị được nhiều thông tin khi lướt web hơn, những bộ phim tỷ lệ 21:9 hiển thị tốt hơn so với 16:9 trước đây. Đặc biệt là khi làm màn hình dài hơn

Đánh giá nhanh laptop LG Gram: cực nhẹ, pin tốt, cổng USB-C

LG Gram ấn tượng nhất là cực kỳ nhẹ khi cầm trên tay và sử dụng. Chiếc máy mình trên tay trong bài này có màn hình 14' nhưng trọng lượng chỉ có 970gram.

Top 5 laptop gaming dưới 20 triệu đồng cho game thủ tầm trung

Việc sở hữu một chiếc laptop gaming tốt đang trở nên phổ biến hơn bao giờ hết, tuy nhiên giá cả của nó có thể khiến nhiều người khó tiếp cận. May mắn thay, trên thị trường hiện nay đã xuất hiện một số lựa chọn tốt cho