Số nguyên là gì? Đặc điểm, phân loại và ứng dụng trong toán học
Số nguyên là khái niệm toán học trong chương trình giáo dục của Việt Nam. Tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa hiểu rõ số nguyên là gì cũng như đặc điểm và ứng dụng của nó trong toán học. Hãy cùng tìm hiểu ngay trong bài viết dưới đây!
1. Số nguyên là gì?
Số nguyên là tập hợp các số bao gồm số 0, số tự nhiên (lớn hơn 0) và số đối của nó (nhỏ hơn 0). Tập hợp số nguyên là vô hạn, đếm được và ký hiệu là Z. Như vậy, nếu chưa biết Z là tập hợp số gì thì đó chính là các số nguyên.

2. Phân loại số nguyên
Trong toán học, số nguyên được chia thành hai loại là số nguyên dương và số nguyên âm. Cụ thể:
2.1. Số nguyên dương là gì?
Số nguyên dương (ký hiệu Z+) là số lớn hơn 0 và không có phần thập phân. Nói cách khác, số nguyên dương chính là N. Vậy N là tập hợp số gì? N là tập hợp các số tự nhiên.
Ví dụ: Số 1, 2, 3, 4, 5,... lớn hơn 0 nên là số nguyên dương.
2.2. Số nguyên âm là gì?
Số nguyên âm (ký hiệu Z-) là số nhỏ hơn 0 và không có phần thập phân.
Ví dụ: Số -1, -2, -3, -4, -5,... nhỏ hơn 0 nên là số nguyên âm.
Xem thêm: Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố toán học, kèm ví dụ chi tiết3. Đặc điểm của số nguyên
Số nguyên có các đặc điểm sau đây:
Tập hợp các số nguyên là vô hạn nên không thể xác định được số nguyên âm nhỏ nhất và số nguyên dương lớn nhất.
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm lớn nhất là -1.
Tập hợp số nguyên bao gồm các tập con hữu hạn. Bạn có thể xác định được số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất trong tập con hữu hạn đó.
Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Tổng của hai số nguyên bất kì luôn là một số nguyên.
Thứ tự của các số hạng không ảnh hưởng đến kết quả phép cộng và phép nhân các số nguyên.
Việc nhóm các số hạng không ảnh hưởng đến kết quả phép cộng và phép nhân các số nguyên.
4. Tập hợp và cách biểu diễn của số nguyên
Số nguyên kí hiệu là gì? Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là Z. Trên trục số, số 0 nằm giữa, số nguyên dương nằm bên phải, số nguyên âm nằm bên trái và tất cả được biểu diễn cách đều nhau. Cách biểu diễn này giúp hiểu rõ hơn về vị trí và mối quan hệ của tập hợp các số nguyên. Từ đó, học sinh có thể dễ dàng giải các bài toán liên quan đến cộng, trừ, so sánh,...

5. Một số bài tập vận dụng số nguyên
Để hiểu hơn về số nguyên là những số nào, bạn có thể tham khảo các bài toán dưới đây:
Bài tập 1: Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai:
a) 20 ∈ Z
b) -40 ∉ Z
- Cách giải:
a) 20 ∈ Z
20 là số nguyên dương nên phát biểu này đúng.
b) -40 ∉ Z
-40 là số nguyên âm nên phát biểu này sai.
Bài tập 2: Tìm các số đối của các số sau: 10, 24, -35, 44 và -58.
Cách giải:
Số đối của số 10 là -10
Số đối của số 24 là -24
Số đối của số -35 là 35
Số đối của số 44 là -44
Số đối của số -58 là 58
Bài tập 3: Sắp xếp các số nguyên sau đây theo thứ tự tăng dần: 20, -10, 3, -5, -9, 30
Cách giải:
Các số nguyên sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: -10, -9, -5, 3, 20, 30.
Bài tập 4: Cho tập hợp A = {2, 5, -7, -9, 13}
a) Viết tập hợp B gồm A và các số đối của chúng.
b) Viết tập hợp C gồm các phần tử lớn hơn các phần tử của B 1 đơn vị.
Cách giải:
a) Tập hợp B = {-2, -5, 7, 9, -13}
b) Tập hợp C = {-1, -4, 8, 10, -12}
Xem thêm: Số hữu tỉ là gì? Các phép toán với số hữu tỉ kèm bài tập chi tiết6. Ứng dụng của số nguyên trong toán học
Sau khi hiểu rõ số nguyên là gì, khái niệm này được ứng dụng nhiều trong toán học, cụ thể như sau:
6.1. Bài toán cơ bản với số nguyên
Số nguyên được ứng dụng để học sinh làm quen với toán học qua phép cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ như:
Phép cộng: Hai số nguyên âm hoặc nguyên dương cộng lại với nhau.
Ví dụ: 3 + 4 = 7 hoặc (-3) + (-4) = -7
Phép trừ: Lấy số nguyên này trừ đi số nguyên khác.
Ví dụ: 8 - 5 = 3 hoặc (-5) - (-8) = 3
Phép nhân: Nhân hai số nguyên với nhau.
Ví dụ: 3 x (-5) = -15 hoặc 3 x 4 = 12
Phép chia: Lấy số nguyên này chia cho số nguyên khác. Phép chia các số nguyên có thể dư nên không phải lúc nào kết quả cũng cho ra số nguyên.
Ví dụ: 12 : 3 = 4 hoặc (-18) : 6 = (-3)
6.2. Số nguyên trong hình học
Số nguyên được dùng để tính góc, đoạn thẳng và diện tích trong các bài toán hình học. Bên cạnh đó, số nguyên giúp học sinh xác định tọa độ một điểm trên mặt phẳng của hình học tọa độ. Ngoài ra, số nguyên còn biểu thị khoảng cách giữa các điểm hoặc tọa độ các vector.
6.3. Số nguyên trong xác suất và thống kê
Số nguyên được ứng dụng trong các bài toán xác suất và thống kê khi đếm số lượng sự kiện hoặc số lượng kết quả. Thêm nữa, số nguyên được sử dụng để tính toán các đại lượng trong bài toán thống kê như phương sai, độ lệch chuẩn, trung bình,...
7. Ứng dụng của số nguyên trong đời sống thực tế
Ứng dụng trong đời sống thực tế của số nguyên là gì? Số nguyên được ứng dụng trong một số lĩnh vực sau đây:
7.1. Trong khoa học và kỹ thuật
Số nguyên thường được dùng để thể hiện các giá trị trong khoa học và kỹ thuật như kích thước, số lượng, đơn vị đo lường,... Ngoài ra, số nguyên còn là một dữ liệu trong lập trình máy tính giúp thực hiện các phép toán, xây dựng thuật toán cũng như lưu trữ dữ liệu.
7.2. Trong kinh tế và tài chính
Trong kinh tế và tài chính, số nguyên dùng để tính toán lãi suất, lợi nhuận, các khoản vay nợ,… Ngoài ra, các kế toán còn dùng số nguyên để ghi chép và theo dõi các giao dịch, từ đó quản lý tài chính cho công ty hiệu quả hơn.

Bài viết trên đã giải đáp số nguyên là gì, đặc điểm cùng những bài toán liên quan đến những con số này. Việc hiểu rõ số nguyên không chỉ giúp nâng cao kết quả học tập mà còn có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực đời sống.
CHƯƠNG TRÌNH KHUYẾN MÃI LỚN TẠI ĐIỆN MÁY CHỢ LỚN! Càng gần cuối năm, Trang Công Nghệ càng tổ chức nhiều chương trình khuyến mãi hấp dẫn, giảm giá sâu cho các sản phẩm nội thất, đồ gia dụng, điện tử,... cùng nhiều quà tặng giá trị cao. Bên cạnh đó, khách hàng không cần lo lắng về chi phí mua hàng bởi nơi đây cam kết mức giá rẻ nhất thị trường, hỗ trợ trả góp 0% lãi suất và trả trước 0 đồng qua các công ty tài chính. > Nhanh chóng đến với địa chỉ gần nhất hoặc liên hệ hotline để được tư vấn tận tình nhé! |
TIN LIÊN QUAN
Huyết áp bình thường là bao nhiêu? Nhận biết tăng giảm huyết áp
Số nguyên tố là tổ hợp các con số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1, đồng thời chia được hết cho 1 và chính nó. Click tìm hiểu khải niệm và ví dụ minh họa!
Samsung Galaxy A8 2016 ra mắt: Phiên bản kim loại nguyên khối của Galaxy S6
Thông tin về một sản phẩm sở hữu vi xử lý Exynos 7420 được ra mắt cuối tháng 9 của Samsung đã bị rò rỉ trước đó rất nhiều lần. Hôm nay, chiếc smartphone này đã chính thức được trình...
[Giải đáp] Còn bao nhiêu ngày nữa đến Tết Nguyên Đán 2025?
Còn bao nhiêu ngày nữa đến Tết Nguyên Đán 2025? Cùng đếm ngược và khám phá ngày Tết âm lịch quan trọng nhất của Việt Nam, chuẩn bị kế hoạch cho năm mới ngay!
Chỉ mất 2 phút để hiểu rõ nguyên nhân Galaxy Note 7 phát nổ
Với hành động tung ra đoạn clip giải thích vô cùng tường tận nguyên nhân Galaxy Note 7 phát nổ, phải chăng Samsung đang dần đứng lên sau “cú ngã” năm 2016 ?
Hợp số là gì? Đặc điểm và ứng dụng của hợp số trong toán học
Hợp số là gì? Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có thể chia hết cho một số tự nhiên khác ngoài 1 và chính nó, là công cụ để phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Làm sao iPhone 6s nguyên seal lại có thể chứa toàn đá?
Vụ lùm xùm iPhone 6s còn nguyên seal nhưng bên trong chứa toàn đá làm cộng đồng khá hoang mang, vì rõ ràng chuyện làm giả seal sản phẩm là chẳng khó khăn gì.
Đã tìm ra nguyên nhân gây cháy nổ pin của Samsung Galaxy Note 7
Một số viên pin đã mắc phải lỗi hiếm gặp trong quá trình sán xuất dẫn đến việc nóng quá mức trong quá trình điện phân.
Chill là gì trên Facebook? Ý nghĩa theo trend của giới trẻ hiện nay
Số hữu tỉ là gì? Là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Có ký hiệu là ab (a và b là số nguyên và b phải khác 0).
THỦ THUẬT HAY
Cách sử dụng Cooclip trên iPhone giúp bạn chỉnh sửa video miễn phí một cách chuyên nghiệp
Hiện nay có rất nhiều app chỉnh sửa ảnh và video trên điện thoại iPhone nhưng không phải app nào cũng dễ sử dụng và miễn phí. Rất nhiều app đã bắt người dùng phải bỏ một số tiền không nhỏ để mua, hoặc miễn phí nhưng
Hướng dẫn tắt thông báo cho trình duyệt Google Chrome trên Android
Từ phiên bản 42 trở lên, Google Chrome đã được áp dụng tính năng hiển thị thông báo đẩy từ một số trang web dịch vụ và mạng xã hội như Facebook hay Twitter khá là phiền phức. Sau đây, TCN xin chia sẻ với bạn đọc thao
Hướng dẫn đọc file DWG không cần phần mềm
Cũng tương tự như các định dạng văn bản khác, chúng ta có thể convert DWG sang những định dạng phổ biến hơn, như trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng đưa nó về dạng *.PDF - một định dạng đang được sử dụng khá phổ biến
Hướng dẫn tải đăng ký tài khoản Instagram miễn phí
Với Instagram, bạn dễ dàng theo dõi những người nổi tiếng, đội bóng… mà bạn yêu thích để cập nhật những thông tin, hình ảnh nóng hổi nhất từ họ.
Cách sửa lỗi không đăng nhập được Snapchat trên iOS 11
Sau khi nâng cấp iOS 11, người dùng thường gặp phải lỗi không đăng nhập được ứng dụng Snapchat, và xuất hiện thông báo Could Not Connect.
ĐÁNH GIÁ NHANH
Galaxy S10 5G giá chỉ còn 6 triệu có đáng mua ở thời điểm này
Trong tầm giá 6 triệu, bạn sẽ được sở hữu Galaxy S10 5G hiển thị tốt và hiệu suất vượt trội, vậy thiết bị này có thật sự đáng mua? tham khảo bài ...
Đập hộp LG G7+ ThinQ: Sự sáng tạo, tính đột phá đang dần mất đi
So với G6, ngoại hình của LG G7+ ThinQ khác biệt khá nhiều và có phần giống một số sản phẩm đến từ Trung Quốc ra mắt trước đó. Điểm kế thừa duy nhất từ G6 chỉ còn lại là chất liệu hoàn thiện vẫn trung thành với khung
Đồng hồ nữ rep siêu cấp – Xu hướng hoàn thiện thẩm mỹ được phái đẹp lựa chọn
Không chỉ là món đồ phụ kiện thời trang, đồng hồ rep nữ 11 siêu cấp còn giúp phái đẹp định hình phong cách cá nhân, hoàn thiện vẻ đẹp thẩm mỹ và tôn lên sự sang trọng quý phái.