Hợp số là gì? Đặc điểm và ứng dụng của hợp số trong toán học

 

Hợp số không chỉ là kiến thức toán học mà còn giúp bạn ứng dụng trong thực tiễn. Vậy hợp số là gì? Chúng có đặc điểm và ứng dụng ra sao? Bài viết dưới đây sẽ giải đáp chi tiết nhất để bạn hiểu rõ về hợp số!

1. Số nguyên tố và hợp số là gì?

Trong toán học, số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, đồng thời có hai ước duy nhất bao gồm số 1 và chính nó. Ví dụ: Số 3 có hai ước bao gồm số 1 và số 3 nên được gọi là số nguyên tố.

Vậy thế nào là hợp số? Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. Ví dụ: Số 6 có bốn ước bao gồm số 1, số 2, số 3 và số 6 nên được gọi là hợp số.

Lưu ý:

  • Số 1 và số 0 không phải là hợp số, cũng không nằm trong nhóm số nguyên tố.

  • Tất cả các số tự nhiên lớn hơn 1 đều có nhiều hơn 1 ước số.

  • Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất, đồng thời là số nguyên tố chẵn duy nhất.

  • Các số nguyên tố ngoài số 2 đều là số lẻ nhưng không phải số lẻ nào cũng là số nguyên tố.

  • Cách kiểm tra số nguyên tố là tìm tập hợp các ước của nó.


Tổng hợp các loại hợp số

Có hai loại hợp số đó là Hợp số lẻ và Hợp số chẵn. Trong đó:

  • Hợp số chẵn là hợp số có chữ số ở hàng đơn vị là số chẵn. Ví dụ: 10, 16, 18,...

  • Hợp số lẻ và hợp số có chữ số ở hàng đơn vị là số lẻ. Ví dụ: 15, 21, 35,...

 

Xem thêm: Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố toán học, kèm ví dụ chi tiết

2. Đặc điểm của hợp số

Hợp số là những số có các đặc điểm sau đây:

  • Hợp số là tất cả các số tự nhiên lớn hơn 1 và không phải số nguyên tố.

  • Có vô số các hợp số.

  • Hợp số có ít nhất 1 ước số là số nguyên tố nhỏ hơn căn bậc hai của chính số.

  • Hai hợp số đều có ít nhất một ước chung là số 1.

  • Tích của hai số nguyên tố là một hợp số.


Hợp số là gì? Đặc điểm và ứng dụng của hợp số trong toán học
Tập hợp các hợp số là không giới hạn.

3. Hướng dẫn cách tìm hợp số đơn giản, nhanh chóng

Nếu chưa biết cách tìm hợp số là gì thì bạn chỉ cần thực hiện theo một trong ba hướng dẫn sau:

3.1. Phương pháp 1:

Đầu tiên, bạn có thể áp dụng phương pháp lặp từng phần tử với bước nhảy 1. Gọi N là số cần kiểm tra, cách thực hiện như sau:

  • Bước 1: Nhập số N.

  • Bước 2: Nếu N bé hơn 2 thì không phải hợp số. Nếu N lớn hơn 2 thì tiếp tục thực hiện bước 3.

  • Bước 3: Trong khoảng từ 2 đến (N-1), nếu xuất hiện số mà N chia hết thì N là hợp số. Nếu không, N là số nguyên tố.

Ví dụ: Để kiểm tra 14 có phải hợp số không, bạn tiến hành như sau:

Ta có 14 >2. Đồng thời, trong khoảng từ 2 - 13, số 14 chia hết cho số 2 và số 7. Do đó, 14 là hợp số.

3.2. Phương pháp 2:

Để kiểm tra một số có phải hợp số hay không, bạn có thể áp dụng theo dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9. Cụ thể, nếu số đó chia hết cho 2; 3; 5 hoặc 9 thì có ít nhất 2 ước số.

Ví dụ: Số 100 chia hết cho 2 nên là hợp số.

3.3. Phương pháp 3:

Ngoài hai cách trên, bạn có thể xác định hợp số dựa vào bảng tổng hợp các số nguyên tố. Nếu số đó không nằm trong bảng số nguyên tố thì chính là hợp số.

Ví dụ: Số 8 không nằm trong bảng số nguyên tố nên chính là hợp số. Số 5 thuộc bảng số nguyên tố nên không phải hợp số.


Các số không nằm trong bảng số nguyên tố thì là hợp số.

4. Ứng dụng của hợp số trong toán học và cuộc sống

Việc nắm được hợp số là những số nào giúp bạn ứng dụng trong bộ môn toán học và cả các tình huống thực tiễn trong cuộc sống. Cụ thể:

4.1. Ứng dụng trong mã hóa và bảo mật

Hợp số được dùng trong mã hóa - bảo mật để đảm bảo an toàn thông tin. Bởi quá trình phân tích hợp số thành thừa số nguyên tố cần nhiều thời gian và tài nguyên.

4.2. Ứng dụng trong số học

Trong số học, hợp số giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm chia hết. Bên cạnh đó, hợp số giúp bạn biết cách phân tích một số thành tích của các số nguyên tố. Đây là tiền đề để học sinh giải các bài toán phức tạp hơn, điển hình như tìm bội chung nhỏ nhất hoặc ước chung lớn nhất.

4.3. Ứng dụng trong lý thuyết số

Khái niệm hợp số là gì đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết số. Cụ thể, việc phân loại hợp số và số nguyên tố giúp bạn hiểu rõ hơn về đặc điểm của tập hợp số tự nhiên. Ngoài ra, các bài toán liên quan đến hợp số như ước số, bội số,... là một phần quan trọng trong lý thuyết số.

4.4. Ứng dụng trong công nghệ máy tính

Việc phân tích hợp số thành thừa số nguyên tố được ứng dụng để phát triển thuật toán và chương trình máy tính. Điều này giúp nâng cao hiệu suất khi tìm ước số, bội số và thực hiện phép chia trong công nghệ máy tính.

4.5. Ứng dụng trong lập lịch và tổ chức công việc

Con người có thể phân tích hợp số để tìm ra bội chung nhỏ nhất của các chu kỳ, từ đó tìm ra khoảng thời gian hợp lý cho việc lặp lại các công việc khi lập lịch và tổ chức công việc. Điều này giúp nâng cao hiệu suất làm việc tốt hơn.


Việc phân tích hợp số giúp bạn biết cách xây dựng kế hoạch làm việc hiệu quả hơn.

4.6. Ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật

Hợp số được ứng dụng trong quá trình tính toán, xác định các hiện tượng có chu kỳ lặp lại hoặc thiết kế mô-đun. Việc phân tích hợp số thành các thành phần cơ bản hơn như thừa số nguyên tố sẽ giúp dễ dàng xác định tính chất, từ đó dự đoán hành vi của hệ thống vật lý và kỹ thuật.

4.7. Ứng dụng trong giáo dục

Trong giáo dục, hợp số giúp học sinh biết cách phân tích thừa số, phân loại số và giải các bài toán chia hết. Ngoài ra, một số bài toán hoặc câu đố liên quan đến hợp số giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề trong quá trình học tập.


Việc nắm được hợp số là gì giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy khi học toán.Xem thêm: Số hữu tỉ là gì? Các phép toán với số hữu tỉ kèm bài tập chi tiết

5. Một số bài tập về hợp số có cách giải chi tiết

Dưới đây là một số bài toán liên quan giúp bạn hiểu rõ về khái niệm hợp số:

5.1. Xác định hợp số

Đề bài: Xác định xem số 5, 9, 13 và 20 có phải hợp số hay không

Phân tích đề bài: Kiểm tra xem số đó có bao nhiêu ước số. Nếu có trên 2 ước số thì là hợp số. Nếu có hai ước số thì là số nguyên tố.

Cách giải:

  • Số 5 có 2 ước là số 1 và số 5. Do đó, số 5 là số nguyên tố.

  • Số 9 có 3 ước số là số 1, số 3 và số 9. Do đó, số 9 là hợp số.

  • Số 13 có 2 ước số là số 1 và số 13. Do đó, số 13 là số nguyên tố.

  • Số 20 có 5 ước số là số 1, số 2, số 4, số 5, số 10 và số 20. Do đó, số 20 là hợp số.

5.2. Phân tích hợp số thành thừa số nguyên tố

Đề bài: Phân tích số 30 thành thừa số nguyên tố.

Phân tích đề bài: Áp dụng phương pháp chia liên tiếp cho các số nguyên tố nhỏ hơn để phân tích hợp số đã cho.

Cách giải:

  • 30 chia hết cho 2, ta có: 30 : 2 = 15

  • 15 chia hết cho 3, ta có: 15 : 3 = 5

  • 5 là số nguyên tố nên không chia được nữa.

Như vậy: 30 = 2 x 3 x 5

5.3. Tìm ước số của hợp số

Đề bài: Tìm ước số của hợp số 24.

Phân tích đề bài: Tìm các số mà hợp số đó chia hết. Ngoài ra, bạn có thể dựa vào phương pháp phân tích hợp số thành thừa số nguyên tố để giải bài toán tìm ước số.

Cách giải: 

Phân tích 24 thành thừa số nguyên tố, ta có: 24 = 2^3 x 3

Các ước số là tích của các thừa số, từ 2^0, 2^1, 2^2, 2^3 và 3^0, 3^1.

Như vậy, tập hợp các ước số của hợp số 24 bao gồm: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

5.4. Tìm các hợp số trong một khoảng cho trước

Đề bài: Tìm các hợp số nằm trong khoảng từ 5 đến 10

Phân tích đề bài: Kiểm tra từng số trong khoảng đã cho, số nào có nhiều hơn 2 ước số thì là hợp số.

Cách giải:

  • Số 5 có 2 ước số là số 1 và số 5. Do đó, số 5 là số nguyên tố.

  • Số 6 có 4 ước số là số 1, số 2, số 3 và số 6. Do đó, số 6 là hợp số.

  • Số 7 có 2 ước số là số 1 và số 7. Do đó, số 7 là số nguyên tố.

  • Số 8 có 4 ước số là số 1, số 2, số 4 và số 8. Do đó, số 8 là hợp số.

  • Số 9 có 3 ước số là số 1, số 3 và số 9. Do đó, số 9 là hợp số.

  • Số 10 có 4 ước số là số 1, số 2, số 5 và số 10. Do đó, số 10 là hợp số.

Như vậy, trong khoảng từ 5 đến 10 có 4 hợp số là số 6, số 8, số 9 và số 10.

5.5. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) và ước chung lớn nhất (ƯCLN)

Đề bài: Tìm BCNN và ƯCLN của số 9 và 12.

Phân tích đề bài:

  • Bội chung nhỏ nhất (BCNN): Phân tích hợp số thành thừa số nguyên số. BCNN là tích của các thừa số với số mũ lớn nhất.

  • Ước chung lớn nhất (ƯCLN): Phân tích hợp số thành thừa số nguyên số. ƯCLN là tích của các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.

Cách giải:

Phân tích số 9 thành thừa số nguyên tố: 9 = 3^2

Phân tích số 12 thành thừa số nguyên tố: 12 = 2^2 x 3

BCNN: Là tích của các thừa số chung và không chung với số mũ lớn nhất là 2^2 x 3^2 = 36.

ƯCLN: Là tích của các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là 3^1 = 3.

Như vậy, số 9 và số 12 có BCNN là 36 và ƯCLN là 3.

5.6. Bài toán thực tế liên quan đến hợp số

Đề bài: Một lớp có 20 học sinh. Giáo viên muốn chia lớp thành các nhóm có số học sinh bằng nhau và không còn dư. Vậy có bao nhiêu cách giải.

Cách giải:

Các ước số của 20 bao gồm: 1, 2, 4, 5, 10 và 20.

Như vậy, giáo viên có thể chia lớp thành các nhóm có 1, 2, 4, 5, 10 và 20 học sinh đều nhau.

Với giải đáp hợp số là gì, bài viết trên đã giúp bạn hiểu rõ về khái niệm này cũng như cách ứng dụng trong học tập và thực tiễn. Hy vọng những bài toán trong bài viết sẽ hữu ích với bạn!

Xem thêm: Bảng số La Mã từ 1 đến 100: Cách viết, đọc và ghi nhớ siêu dễ

CỰC HOT!!! 

Trang Công Nghệ có chương trình khuyến mãi giảm giá sâu đến 50% cho các sản phẩm nội thất, đồ gia dụng, điện tử,... cùng nhiều quà tặng hấp dẫn. Hơn nữa, khách hàng còn có cơ hội mua hàng trả góp 0% lãi suất, trả trước 0 đồng qua các công ty tài chính uy tín. Đội ngũ nhân viên luôn chăm sóc tận tình, tư vấn  kỹ càng phù hợp với nhu cầu để bạn chọn được sản phẩm ưng ý nhất. Ngoài ra còn hỗ trợ khách hàng vận chuyển và lắp đặt miễn phí tại nhà, lỗi 1 đổi 1 trong 35 ngày đầu tiên,...
> Đến với Trang Công Nghệ gần nhất để trải nghiệm mua sắm với giá siêu hời bạn nhé!

TIN LIÊN QUAN

Trên tay Samsung SSD T5: thiết kế nhôm nguyên khối, rất gọn nhẹ, có thêm cáp 2 đầu USB-C

T5 là ổ SSD tiếp nối T1 và T3 được nhiều người dùng ưa chuộng nhờ thiết kế cực kỳ nhỏ gọn. Phiên bản lần này Samsung đã đưa vào thiết kế nhôm nguyên khối nhìn sang trọng hơn với hai màu đen xám và xanh lam. Trong hộp sản phẩm có thêm cáp USB 3.1

iPhone 7 có thể có thêm màu “nguyên cây đen”

Trang Mac Otakara của Nhật cho biết iPhone 7 năm nay sẽ có 5 lựa chọn mày sắc, bao gồm các màu đã có và một màu mới hoàn toàn đen tuyền.

Huyết áp bình thường là bao nhiêu? Nhận biết tăng giảm huyết áp

Số nguyên tố là tổ hợp các con số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1, đồng thời chia được hết cho 1 và chính nó. Click tìm hiểu khải niệm và ví dụ minh họa!

Tìm hiểu nguyên lý hoạt động của máy rửa chén bát

Bạn đang có ý định tìm hiểu nguyên lý hoạt động của máy rửa chén ? Đơn giản là tìm hiểu để sử dụng đúng cách và bảo vệ máy tốt hơn. Thì bài viết này chính là câu trả lời dành cho bạn. Tham khảo nhanh nào!

Samsung sẽ công bố nguyên nhân Note 7

Vừa qua, một hãng tin của Hàn quốc cho biết, Samsung sẽ công bố nguyên nhân Note 7 phát nổ trước khi năm 2016 kết thúc.

Làm sao iPhone 6s nguyên seal lại có thể chứa toàn đá?

Vụ lùm xùm iPhone 6s còn nguyên seal nhưng bên trong chứa toàn đá làm cộng đồng khá hoang mang, vì rõ ràng chuyện làm giả seal sản phẩm là chẳng khó khăn gì.

Thiết kế pin quá mỏng có thể là nguyên nhân gây nổ note 7?

Trong khi Samsung vẫn đang điều tra nguyên nhân gây nổ Note 7, công ty chuyên hỗ trợ sản xuất phần cứng Instrumental lại cho rằng thiết kế pin quá mỏng là nguyên nhân gây lỗi cháy nổ trên model này.

THỦ THUẬT HAY

Adagio - Tinh chỉnh mang đến giao diện mới cho trình đa nhiệm trên iOS 11

Về cơ bản thì tinh chỉnh này sẽ giúp bạn thực hiện thao tác mở trình đa nhiệm nhanh hơn với các thao tác vuốt trên màn hình thiết bị, đặc biệt là có thể giảm tải bớt tần suất sử dụng phím Home vật lý trên dòng iPhone /

Hướng dẫn cách thêm văn file PDF vào bảng tính Microsoft Excel

Trong một cuộc nghiên cứu gần đây, 7/10 (71%) người tham gia khảo sát mong muốn sự đơn giản là ưu tiên hàng đầu ở một ứng dụng nhắn tin. 62% mọi người cho biết nhắn tin khiến họ cảm thấy gần gũi với bạn bè hơn. Tiếp

Hướng dẫn kiểm tra thuê bao Vinaphone của mình có cần bổ sung thông tin không

Ngày 24/4 tới đây là hạn cuối cùng cho các thuê bao di động tại Việt Nam phải bổ sung đầy đủ thông tin nhằm đảm bảo quyền lợi cũng như tránh tình trạng sim rác tràn lan trên thị trường, nếu bạn đang sử dụng sim

Tắt thông báo cập nhật iOS cho iPhone như thế nào?

Nếu như bạn đã hài lòng với phiên bản iOS hiện tại và không muốn cập nhật lên phiên bản mới nữa nhưng vẫn phải nhận thông báo cập nhật iOS thường xuyên thì hãy làm theo hướng dẫn dưới đây để không bị làm phiền bởi chức

Công cụ khắc phục lỗi Windows Update và dọn dẹp máy tính thật nhanh

Bạn đã từng gặp phải những lỗi khó chịu trên Windows 10? Nhất là đối với công cụ Windows Update, mặc dù bộ phận phát triển Windows của Microsoft đã nỗ lực rất nhiều nhưng điều này có vẻ là chưa thật sự hiệu quả. Khi mà

ĐÁNH GIÁ NHANH

Đánh giá chi tiết camera sau Galaxy J5 Prime: Phần cứng của J7 Prime nhưng chất ảnh ngon hơn

Techrum - Galaxy J5 Prime được trang bị phần cứng camera sau tương tự mẫu Galaxy J7 Prime, nhưng chất lượng ảnh lại có phần nhỉnh hơn đàn anh. Hãy cùng xem vì sao.

Nồi cơm điện cao tần là gì? Ưu, nhược điểm và các mẫu nồi cơm điện cao tần đáng mua nhất 2023

Nồi cơm điện cao tần hay nồi cơm điện từ, sử dụng công nghệ nấu cao tần IH (Induction Heating – công nghệ đốt nóng trong) để nấu cơm mà không cần đến mâm nhiệt. Trong quá trình nấu, nhiệt lượng tỏa lên trên nắp nồi và

Đánh giá chế độ hiệu năng mới của giao diện Grace UX trên Samsung Galaxy S7

Performance Mode (chế độ hiệu năng) là một chắc năng con của bảo trì thiết bị, được bổ sung sau bản cập nhật android 7.0 beta trên Samsung Galaxy S7 và Galaxy S7 Edge